miércoles, 12 de noviembre de 2014

PROPIEDADES DE LA ESPERANZA, VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR

Posted by Cesar Salinas  |  at  07:14

ESPERANZA MATEMATICA 

tiene las siguientes propiedades principales:


1. La esperanza matematica de una constante es igual a la misma

           E (a) = a                     ;              Siendo a una Cte

Ejemplo:          a = { 3 }

         E (a) = 3

2. Si  A  y  B  son variables aleatorias, entonces
     
             E (A + B) = E(A) + E(B)

E(A) = 9           y              E(B) = 3


    
A
1
2
3
4
5
P (A=a)
1/16
1/8
1/2
1/4
1/16


                          E(A)


B
1
2
3
P (B=b)
1/4
1/2
1/4


                          E(B)


                          E (A+B) = 9 + 3

                             12   =  12




Esto comprueba que la esperanza de la suma de dos variables aleatorios es igual a la suma de sus valores esperados 


3. Si “ C ” es una constante y “ a ” una variable, 
   
                                  E(Ca) = c E(a)                 C = 3
                                                                           a = 7


                                E(Ca) = 3 x 7
                                 21     =   21


                                   

4. Si A e B son variables aleatorias independientes 
    
                              E(A.B) = E(A) E(B)             A= 9        B= 3

                              E (9.3) =    9  x  3
                                   27   =       27

PROPIEDADES DE LA VARIANZA

La varianza tiene las siguientes propiedades principales:

      a)      Var[X] = 0 ⇔ X es constante    La varianza de una constante es cero, ya que la varianza mide la variabilidad y es de saber que una constante no tiene variación por lo tanto es cero
       Ej:
                    X = 3 Cte
          Var [3] = 0
             
     b)     a constante ⇒ Var[aX] = a2 Var[X]  La varianza del producto de una constante por una variable, es igual a la constante al cuadrado por la varianza de la variable. Ejemplo:




                  a = 9  Cte                Var (X) = 5         Var (a . X) =    405
              
                  Var (9x5)          =       81 x Var (X)
                  Var (9x5)          =       81 x 5
                     405               =         405

          
     c)        Var (X + Y) = Var (X) + Var (Y)  La varianza de la suma de dos variables independientes es igual a la suma de las varianzas.

                               Var (X) = 2               Var (Y) = 3

                                    Var (X + Y) = 2 + 3
                                          5           =    5



          


PROPIEDADES DE LA DESVIACION ESTANDAR


La desviación Estandar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales

Calcular la desviación estandar de la distribución:

9, 9, 9, 9, 9

¯

  

Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación Estandar no varía.

           9, 3




Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación Estandar queda multiplicada por dicho número.



Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviación estándar total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

desviación típica



Observaciones sobre la desviación estándar

La desviación estándar, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación estándar.
Cuanta más pequeña sea la desviación estándar mayor será la concentración de datos alrededor de la media.

lunes, 13 de octubre de 2014

PROBABILIDAD EN LA VIDA REAL...

Posted by Cesar Salinas  |  at  15:16



 






El Director de la clinica, Valle del Lili, Quiere mantener todas las estadisticas de su clinica en orden ya que en dado caso, en algun momento lo visiten del Departamento de Control Epidemiologico Nacional (DCEN)

Para esta labor hizo un estudio de las historias clinicas de los ultimos 2 dias y categorizó la cantidad de pacientes que ingresaron a urgencias por tener: Fiebre,Vomito, Dolor de cabeza y Mareos.

Reflejando el resultado en la siguiente tabla:





Fuente: Datos Ineditos

Si al momento que el DCEN seleccione un paciente al azar puede resolver las siguientes interrogantes:

a).  ¿Cual es la probabilidad de que el paciente NO tenga fiebre NI sean niños?

A = Pacientes con fiebre
B = Pacientes Niños

P(A) = 160/633 = 0.2527                         P(B) = 290/633 = 0.4581

P(AC U BC) = P(AC ) + P(BC) - P(AC BC)

P(AC U BC) = (1-0.2527) + (1-0.4581) - (0.047+0.0726+0.0821+0.0631+0.0552+0.0789)

P(AC U BC) = 0.7443 + 0.5419 - 0.3989

P(AC U BC) = 0.8873

La probabilidad de que el paciente seleccionado no presentó fiebre ni mareos en la clinica es de 0.8873

b). ¿Cual es la probabilidad de que el paciente seleccionado sea Hombre o Niño?

A = Pacientes hombres
B = Pacientes Niños

P(A U B)= P(A) + P(B)
P(A U B)= 190/633 + 290/633 = 0.7582

0.7582 Es la probabilidad de que el paciente seleccioneado sea hombre o niño.

c). ¿Cual es la probabilidad de que el apciente seleccionado sea mujer o presente dolores de cabeza?

A= Pacientes mujeres
B = pacientes con dolores de cabeza

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A) = 153/633 = 0.2417
P(B)= 187/633 = 0.2954
P(A ∩ B) = 52/633 = 0.0821


Reemplazamos:

 
P(A U B) = 0.2417 + 0.2954 - 0.0821 = 0.455


La probabilidad de que el paciente seleccionado sea mujer o presente dolores de cabeza es de 0.455

















lunes, 6 de octubre de 2014

PODEMOS HABLAR SOBRE LA PROBABILIDAD EN EL MUNDO DE LA SALUD?...

Posted by Cesar Salinas  |  at  20:04




Alguna vez nos hemos preguntado si de todo lo que aprendemos en las matemáticas, -tanto del colegio y/o universidad- ¿es importante para la vida? e incluso ¿como lo aplicamos?  y viéndolo de una manera mas objetiva, ¿Para que me va a servir en mi carrera como medico?

Es realmente un tema interesante y bastante extenso del cual podría llenar muchos párrafos y entradas en el blog para explicar la aplicación que tiene la matemáticas no solo en nuestra vida cotidiana, sino que le daremos un enfoque clínico y profesional en las ciencias de la salud hablando exclusivamente de lo que sera un idioma tan conocido y reiterativo; utilizado día a día, llámese en el hospital, en el consultorio, en ambulatorio y pare de contar, como lo es la PROBABILIDAD...

Para esto empezaremos por una pregunta sencilla: ¿QUE ES LA PROBABILIDAD?





Laplace en el año 1812 decía que la probabilidad, como el cociente de casos favorables sobre casos posibles suponiendo, que todos los resultados del experimento aleatorio subyacente son igualmente probable.

Pero que significaba: ¿''igualmente probables''?

En el año 1892 el matemático alemán Karl Stumpf Interpreta esta expresión, afirmando que los elementos son igualmente probables, cuando no se tiene ningún conocimiento de cual de los distintos resultados del experimento  en cuestión va a ocurrir.




PALABRAS MAS... PALABRAS MENOS...

Sin enrollarnos mucho la vida, simulemos que somos los matemáticos del momento y podríamos definirlo con un ejemplo muy cotidiano, por ejemplo:

''Si mañana no me levanto temprano, PROBABLEMENTE no alcance a llegar a la clase''

o también...

''Si el profesor no termina la clase rápido, POSIBLEMENTE cuando vaya a almorzar, el comedor no este abierto''




Basado a estos sencillos ejemplos podemos decir que:

LA PROBABILIDAD ES LA MEDIDA DE UN EVENTO QUE ES INCIERTO...




Y si existe en la vida cotidiana de un estudiante que se preocupa por llegar temprano a clase y/o por el almuerzo del dia a dia, porque no podría existir en la cotidianidad de un profesional de la salud? -medico, enfermero, para-medico o la secretaria de la clínica inclusive- y lo podemos demostrar a través de estos ejemplos sencillos:


  • Un paciente tiene la probabilidad de 50% de salir bien en la próxima cirugía...
  • el paciente tiene el 80% de PROBABILIDAD de presentar X enfermedad

A través de todo esto, podríamos concluir que la relación de la probabilidad con nuestra vida cotidiana presente y futura, -como profesionales de la salud- estará ligada ya que siempre nos encontraremos con eventos donde no sabremos su desenlace así sepamos muy bien lo que estemos haciendo. Esto también nos librara de diversos inconvenientes con los familiares de los pacientes que tratemos ya que nunca le podríamos hablar de que X enfermedad o cierta cirugía sea un éxito total anticipadamente





jueves, 12 de diciembre de 2013

UNA MIRADA A LA ESTADISTICA

Posted by Cesar Salinas  |  at  23:50

En la actualidad la  BIOESTADISTICA se puede catalogar que es de suma importancia para muchas ciencias; y se ha descubierto que para el área de medicina es una herramienta fundamental ya que se ha notado que en esta carrera la base fundamental es la precisión y el éxito sobre lo que vamos a realizar, los medicamentos que vamos a suministrar sobre nuestros pacientes ya sea para mejorar la salud o para conservarla. La información que es provista por la estadística da ese grado de certeza en el cual nosotros podemos confiar y podemos hacer una predicción de que es lo que va a suceder con un determinado tratamiento o en caso contrario darnos una certeza de cuando esto no va a funcionar y con esas herramientas tomar la decisión adecuada.
 Los Médicos deberían preguntar y trabajar siempre de la mano de personas con amplios conocimientos en el campo de la estadística y de la bioestadística, o tener ellos amplios conocimientos en esta rama al momento de tomar grandes decisiones que comprometan la vida de un paciente para que ellos con ayudas probabilísticas y de diversos cálculos ayuden a tomar la mejor decisión y la que tendrá mayor probabilidad de éxito en el paciente, lo que lo llevara a curarlo o hasta salvarle la vida. 
En Todas las empresas hay muchos problemas de mediciones y de producción generalmente en las industrias manufactureras se presentan problemas de gastos excesivos y de errores en la línea de producción; para solucionar estos problemas es necesario el uso de la estadística, la estadística es fundamental para el desarrollo de las industrias ya que nos permite estudiar y analizar las fallas y los errores de manera precisa y cuantificable los procesos industriales, por lo que podemos decir que la estadística es una ciencia o un estudio fundamental para el desarrollo del país ya que con gran desarrollo de profesionales en este campo nuestras empresas, nuestras fábricas trabajarían a su máxima producción y con los menos errores posibles lo que haría  que el país evolucionara a pasos agigantados 
  
Dentro de la demografía hay métodos que tienen que ver con los desarrollos matemáticos y luego se recurre a la estadística.

La estadística es importante para responder a preguntas de procesos sociales, en los cuales se encuentran dos conceptos básicos de probabilidad:

·                     En los estudios de fenómenos demográficos se busca acercar de la mejor manera a lo que está sucediendo, para entender que nuestro todo son probabilidades y ocurrencias y que existe un margen de error.

·                     El riesgo no solo consiste en medir la seguridad sino en explicar lo estudiado.
Para los demógrafos es importante el análisis de encuestas y acompañarse de un estadístico en cuestiones de muestreo y población.

Cada vez hay más combinaciones entre los métodos estadísticos con los demográficos y ha generado posibilidad de la observación de cosas que no se podían hacer.

Anteriormente la estadística no se vinculaba de manera directa con la medicina, ambas ciencias permanecían aisladas, fue entonces el doctor Alvan R. Feinstein, quien posterior a sus estudios matemáticos se interesó en la medicina y al especializarse, observo que en la medicina no existían maneras de representar la variabilidad de los problemas que se tenían con los pacientes. Esta inquietud lo llevó a publicar un libro "Clinimetrics" 
Fue a partir de ese suceso que la medicina se empezó a ejercer de otro modo, tomando en cuenta valores cuantitativos de la medicina, y permitiendo evaluar la efectividad de el medico en el diagnostico. El aporte de la estadística en la medicina a llegado a un nivel en el que se relacionan directamente, y la practica de la medicina es ahora menos complicada tanto para el medico como para el paciente, ya que incluso permite obtener un diagnostico temprano, en el que se puede tratar al paciente sin que la enfermedad se desarrolle completamente. 
Mediante la estadística podemos obtener resultados sobre la variabilidad de las enfermedades que desarrolla el ser humano.
Actualmente se busca en el medico, el conocimiento y manejo de las bases matemáticas, como también la capacidad para formular hipótesis para tener mayor eficacia en su trabajo, así como los investigadores deben utilizar la estadística para explicar o formular interrogantes que los lleven a un resultado valido y confiable.
Entonces es necesario que tanto el medico como el estadístico, comprendan las dos disciplinas, y exista una comunicación que permita la fluidez los procesos que se desarrollan.
"La estadística siempre va a ser necesaria"

En cualquier área es necesario integrar la estadística, la persona que estudie cualquier disciplina, podrá comprenderla y desarrollarla de otro modo gracias a la estadística.
 La persona interesada en la estadística, como se menciono anteriormente, tiene un amplio campo laboral y de oportunidades.

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